圆O切平面直角坐标系的X轴于点P，与Y轴相交，交点为(0,2)，(0,8)，求圆心O的坐标

解：

设交点为A(0,2)，B(0,8)，坐标原点为M

连接OP，作PQ⊥AB，显然四边形OQMP是矩形

而MA＝2，MB＝8，AB＝6，AQ＝BQ＝AB/2＝3，OP＝MQ＝5

因为圆O与X轴切于点P

所以MP^2＝MA*MB＝16，OP⊥X轴

所以MP＝4

所以O点的坐标是（4,5）或（－4,5）

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首先，该圆心纵坐标必位于交点(0,2)，(0,8)的中点，即(2+8)/2=5，
其次，由于圆与x轴相切，则圆的半径必等于5，直径为10。
设圆心在点（x，5），圆与y轴相交的弦长为8-2=6，且该弦被水平直径垂直平分。根据相交弦定理有：3²=(5-x)(5+x)→x²=25-9=16→x=±4

所以，圆心坐标为（-4，5）或（4，5）。

就是（4，5）或(-4，5）