UC知道数学专业的帮帮我！！偶不会做呀！是线代题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 03:22:41
A和B是n阶矩阵，f（a）是矩阵B的特征行列式，求证r（f（A））=n的充要条件是B的特征值不是A的特征值 有时间的帮忙看看吧，帮帮忙，先谢谢了！
“电灯剑客”，麻烦解释一下，详细点，我看不懂，谢谢了。 A上三角化A=PTP^{-1}，则f(A)=Pf(T)P^{-1}，f(T)是对角元非零的上三角阵,这句话为什么A上三角化就一定能写成A=PTP^{-1}这种形式？？？我学的书是 同济大学第四版的工程数学 线性代数 这是不是超出这书的范围那？？？ 我要考研 我报的学校总有怪题 你看这道 是个三重积分 积分区域为 x^2+y^2=z,x^2+y^2=8-z 围成的区域，积分函数为x^2+y^2+y^3+（sinx）^3+z 我问过数学专业的 都不会 郁闷呀 这题是不是很偏呀 那个（sinx）^3很难处理呀 朋友帮帮忙 谢谢了 还有你认为这些题 怪吗？？？？？？？ 剑客我知道是能三角化，我不明白的是为什么上三角化就一定能写成A=PTP^{-1} P^{-1}AP=B是相似的定义呀 ？？？？能不能留个邮箱
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如果r(f(A))=n，假定c是A和B的公共特征值，y是A关于c的特征向量，那么f(A)y=f(c)y=0，y是齐次方程f(A)x=0的非零解，这与r(f(A))=n矛盾。
反过来，如果A和B没有公共特征值，那么将A上三角化A=PTP^{-1}，则f(A)=Pf(T)P^{-1}，f(T)是对角元非零的上三角阵，一定非奇异，从而r(f(A))=n。
补充：
我回答得很清楚了，你应该自己动手一步一步验证。如果还不懂得话再联系我，告诉我具体哪句话卡住了。
再补充：
复数域上的任何方阵都可以上三角化，这个你如果不知道怎么考试。。。
那个积分先把z积掉化成2重积分，后面再用分部积分法，我没有算，看上去是不难的，就是繁一点而已。
楼上很强悍呀！佩服。