UC知道小明学习了垂径定理后,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 10:27:55
小明学习了垂径定理后,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。如图1在○O中，C是弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE,请证明此结论。
（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线称为该圆的一条折弦。PA，PB组成○O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB,请证明此结论
（3）PA，PB组成○O的一条折弦，C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA,于点E,则AE,PE与PB之间存在着怎样的数量关系，请证明你的结论
说明过程详细
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。如图1在○O中，C是弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE,请证明此结论。
（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线称为该圆的一条折弦。PA，PB组成○O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB,请证明此结论
（3）PA，PB组成○O的一条折弦，C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA,于点E,则AE,PE与PB之间存在着怎样的数量关系，请证明你的结论
说明过程详细
a
：（1）连接AD，BD，
∵C是劣弧AB的中点，
∴∠CDA=∠CDB，
∴△ADB为等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE；
（2）延长DB、AP相交于点F，再连接AD，
∵ADBP是圆内接四边形，
∴∠PBF=∠PAD，
∵C是劣弧AB的中点，
∴∠CDA=∠CDF，
∵CD⊥PA，
∴△AFD为等腰三角形，
∴∠F=∠A，AE=EF，
∴∠PBF=∠F，
∴PB=PF，
∴AE=PE+PB
（3）AE=PE-PB．
连接AD，BD，AB，DB、AP相交于点F，
∵弧AC=弧BC，
∴∠ADC=∠BDC，
∵CD⊥AP，
∴∠DEA=∠DEF，∠ADE=∠FED，
∵DE=DE，
∴△DAE≌△DFE，
∴AD=DF，AE=EF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DFA=∠PFB，∠PBD=∠DAP，
∴∠PFB=∠PBF，
∴PF=PB，
∴AE=PE-PB；