初三 数学 速度啊 这题放了一天了啊 老师拜托了啊 请详细解答,谢谢! (1 18:39:14)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:42:15
 
在平面直角坐标系中，直线Y=-0.5X+b(b>0)分别交与X轴，Y轴于A,B两点，以OA,OB作为矩形OACB，D为BC的中点。以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与三角形PMN重叠部分的面积为S。
（1）求点P的坐标
（2）当b的值由小变大时求S与b的函数关系式。
（3）在b的值的变化过程中，若三角形PCD为等腰三角形，写出所以符合要求的b的值。
注：最好的方法 要有详细的过程啊，老师们，拜托了。

（1）作PK⊥MN于K，则PK=KM=
1
2
NM=2，
∴KO=6，
∴P（6，2）；

（2）①当点A落在线段OM上（可与点M重合）时，如图（一），此时0＜b≤2，S=0；
②当点A落在线段AK上（可与点K重合）时，如图（二），此时2＜b≤3，设AC交PM于H，MA=AH=2b-4，
∴S=
1
2
（2b-4）2=2b2-8b+8，

③当点A落在线段KN上（可与点N重合）时，如图（三），此时3＜b≤4，设AC交PN于H，AN=AH=8-2b，
∴S=S△PMN-S△ANH=4-2（4-b）2=-2b2+16b-28，

④当点A落在线段MN的延长线上时，b＞4，如图（四），S=4；

（3）以OM为直径作圆，当直线y=-
1
2
x+b（b＞0）与圆相切时，b=
5
+1，如图（五）；
当b≥4时，重合部分是△PMN，S=4
设Q（x，b-
1
2
x），因为∠OQM=90°，O（0，0），M（4，0）所以OQ2+QM2=OM2，
即[x2+（b-
1
2
x）2]+[（x-4）2+（b-
1
2
x）2]=42，
整理得
5
2
x2-（2b+8）x+2b2=0，
5
4
x2-（b+4）x+b2=0，
根据题意这个方程必须有解，也就是判别式△≥0，即（b+4）2-5b2≥0，-b2+2b+4≥0，b2-2b-4≤0，可以解得 1-
5
≤b≤1+
5
，由于b＞0，所以0＜b≤1+
5
．

故0＜b≤
5
+1；

（4）b的值为