奥数题，请高手看看，THANSK~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 11:40:10
将正整数1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处...那么，在第2007个拐角处的数是？

啥奥数题，才给0分。
拐角处数字依次为an：2 3 5 7 10 13 17 21....
奇数项依次为bn：2 5 10 17....
其后一项减前一项差依次为cn：3 5 7...
易见：cn=2n+1
则b(n+1)-bn=cn=2n+1
bn-b(n-1)=2(n-1)+1
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)+1
:
:
b2-b1=2*1+1
相加得bn-b1=2(1+2+....+(n-1))+n-1=n(n-1)+n-1=n^2-1
bn=b1+n^2-1=n^2+1
a(2007)=a(2006+1)=a(1003*2+1)=b(1003)=1003^2-1=1006008

真要参加奥数的话由bn应能直接观查出通项而不必像上面那样一步一步推，做奥数靠的就是直觉。