大二西方经济学效用函数问题..急.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:10:28
消费X.Y两种商品的消费者的效用函数为U=X3Y2 两种商品的价格分别为PX=2 PY=1 消费者收入为M=20 求其对X.Y的需求量

我明天要交作业了.高手帮忙一下.没有分了.谢谢.

X的边际效用为3倍的X2Y2
Y的边际效用MUY为2倍的X3Y
X和Y的边际效用比为3Y：2X
由序数效用轮可以知道，MUX:MUY=PX:PY。即3Y:2X=2:1。则4X=3Y
2X+Y=20，则1.5Y+Y=20.得出，Y=8,X=6

这样的题最基本了
建立拉格朗日函数：
L=X^3Y^2+a(M-PxX-PyY)
s.t PxX+PyY=M
dL/dX=3X^2Y2-aPx=0
dL/dY=2X^3Y-aPy=0
dL/da=M-PxX-PyY=0
=>a=(3X^2Y2)/Px=(2X^3Y)/Py
=>XPx=3YPy/2
PxX+PyY=(5/2)PyY=M
=>Y=(2/5)M/Py=8
=>X=(3/2)YPy/Px=6
以上求的的是马歇尔需求量。