已知函数f(x)=px.x+2/3x+q 是奇函数，且f(2)=5/3f判断此函数在负无穷到-1上的单调性。应用单调性证明

f(-x)=-f(x)
(px²+2)/(-3x+q)=-(px²+2)/(3x+q)
这是恒等式
而px²+2不是恒等于0
所以可以约分
1/(-3x+q)=-1/(3x+q)
-3x+q=-3x-q
q=0
f(x)=(px²+2)/(3x)
f(2)=(4p+2)/6=5/3
p=2
f(x)=(2x²+2)/(3x)

令x1<x2<-1
f(x1)-f(x2)=(2x1²+2)/(3x1)-(2x2²+2)/(3x2)
通分后分母=3x1x2,
x1<0,x2<0
所以分母大于0

看分子
分子=x2(2x1²+2)-x1(2x2²+2)
=2x1²x2+2x2-2x1x2²-2x1
=2x1x2(x1-x2)-2(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1x2-1)
x1<x2,x1-x2<0
x1<-1,x2<-1,所以x1x2>1,x1x2-1>0
所以分子小于0
所以f(x1)<f(x2)
所以x<-1时，f(x)是增函数