菜鸟问分解因式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:28:10
1.(x+1)4(方）+(x-1)4+(x2-1)2
2.x4+x2-2ax-a2+1
3.一个正整数，若分别加上100与168，则可以得到两个完全平方数。求这个正整数
4.求能使x2+x+7是完全平方数的所有整数x的积
5.已知：x2+2x+5是多项式x4+px+q的一个因式，求它的其他因式

题目是难了点（对我来说）

1.
=x^4+4x³+6x²+4x+1+x^4-4x³+6x²-4x+1+x^4-2x²+1
=3x^4+10x²+3
=(3x²+1)(x²+3)

2.
=x^4+2x²+1-x²-2ax-a²
=(x²+1)²-(x+a)²
=(x²+x+a+1)(x²-x-a+1)

3.
设这个正整数为x，则有
x+100=m²
x+168=n²
（m，n均为非负整数）
两式相减
n²-m²=68
(n-m)(n+m)=2×2×17
由于n-m与n+m同奇偶，且n-m＜n+m
∴n-m=2，n+m=34
解得n=18，m=16
∴x+100=16²=256
∴x=156

4.
设x²+x+7=k²
x²+x+7-k²=0
△=1²-4(7-k²)=4k²-27≥0
由于x必须为正整数
所以判别式必须为完全平方数
∴设4k²-27=m²
4k²-m²=27
(2k-m)(2k+m)=1×3×3×3
∵2k-m与2k+m同奇偶，且2k-m＜2k+m
∴有
2k-m=1，2k+m=27 (1)
2k-m=3, 2k+m=9 (2)

解得k1=7，m1=13
k2=3，m2=3

当k=7时
x²+x+7=7²
解得x1=6，x2=-7

当k=3时
x²+x+7=3²
解得x3=2，x4=1