数学简单提高题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:53:50
图1
M、N为平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB。求证PMQN时矩形

连接NM
AD=2AB
M是中点
所以AM=AD
同理
AB=BN
且AM平行BN
所以ABNM是菱形
所以对角线垂直
所以角MPN是直角
同理，角MQN是直角

等腰三角形ABM中
角AMB=(180-MAB)/2
同理，角DMN=(180-MDC)/2
所以
AMB+DMN=180-(MAB+MDC)/2
MAB和MDC互补
所以角AMB+DMN=90
所以角QMP=90度

四边形有3个直角
所以PMQN是矩形