UC知道几道数学题 希望给一些详细的过程 不要只有答案！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:29:38
一。已知函数 f(X)=x3+x (x属于R）
1 判断f(x)在 R上的单调性并证明
2 求证满足f(x)=a (a为常数) 的实数X至多有一个
二。
1 用定义证明，函数F（x）=X分之一 - 根号X 在区间（0，正无穷）上是减函数。
三。
已知函数F（X）满足：对任意的X Y 属于R 都有F（X+Y)=F(x)+F(y)+SXY+1成立，且f(x)=0,当x大于1时，f(X)大于0，判断并证明F(x)在 【1，正无穷]上的单调性
谢了 急啊
1 判断f(x)在 R上的单调性并证明
2 求证满足f(x)=a (a为常数) 的实数X至多有一个
二。
1 用定义证明，函数F（x）=X分之一 - 根号X 在区间（0，正无穷）上是减函数。
三。
已知函数F（X）满足：对任意的X Y 属于R 都有F（X+Y)=F(x)+F(y)+SXY+1成立，且f(x)=0,当x大于1时，f(X)大于0，判断并证明F(x)在 【1，正无穷]上的单调性
谢了 急啊
解答：
一：
1.对f(x）求导得到3x^2+1,f(x)的导数永远大于0，
所以f(x)再R上是单调递增的。
2.由1可知因为f(x)是单调函数，因此f(x)=a的实数解最多只有一个。
二：
1.对F(x)求导得到-x^(-2)-(1/2)x^(-1/2),F(X)D的导数在（0，正无穷)上恒小于0，所以F(X)在区间（0，正无穷）上是减函数。
三：
第三题没看明白，抱歉