一道 线性代数 题目小弟求解谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:00:41
求λ取何值时，齐次方程组
有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.
（λ+4）X1+3X2=0
4X1+X3=0
-5X1+λX2-X3=0

使行列式 λ+4 3 0
4 0 1 等于0，
-5 λ -1
则齐次方程组有非零解，得λ=-1及λ=-3。
当λ=-1时，解
3X1+3X2=0
4X1+X3=0
-5X1-X2-X3=0
得X1=-X2，X3=4X2，X2=X2，X2是自由未知量。
当λ=-3时，解
X1+3X2=0
4X1+X3=0
-5X1-3X2-X3=0
得X1=-3X2，X3=12X2，X2=X2，X2是自由未知量。