UC知道已知f(x)是r上的函数,对于任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-1，求f(x)的函数解析式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:47:41
已知f(x)是r上的函数,对于任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-1，求f(x)的函数解析式
取x=y=0得f(0)=1。
如果有连续性的条件就好办了，让y趋向于0很容易证明这个方程的连续解是f(x)=x^2/2+1。
不过我相信(虽然我不能证明)这个方程存在不连续解。
令y=x，则有
f(0)=f(x) f(x) x²-1
f(0)=1
2f(x)=x² 2
f(x)=x²/2 1
已知f(x)是R上的增函数，令F(x)=f(1-x)-f(3+x)，则F(x)是R上的（ ）
已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的???
已知f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性：
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R。
已知定义在R上的函数f(x)
已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,求f(0)的值b∈R都满足：f(a*b)=af(b)+bf(a)
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
(30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)