a1=2/3 a(n+1)=【2a(n)】/a(n)+1 求通项公式

An=[(n+1)/(n)]*a
我来写详细一点
这种题的思路都是观察得出结论 然后再用数学归纳法证明
a2=3/2a a3=4/3a
所以很容易看出 An=[(n+1)/(n)]*a （n>=2）

然后当n=2时 a2==[(n+1)/(n)]*a=3/2a=2a-a^2/a1
得证
当n>2时
a(n+1)=An=[(n+1)/(n)]*a=(k+2)/(k+1)*a (1)
又题设a(n+1)=2a-a^2/an=2a-a^2/an 再将an 用我们得到的公式代入
=2a-ka^2/(k+1)=(ka+2a)/(k+1) (2)
(1)=(2)
所以结论成立
证毕

取倒数
1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2an
[1/a(n+1)]-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=1/2[(1/an)-1]
{[1/a(n+1)]-1}/[(1/an)-1]=1/2
所以(1/an)-1是等比数列，q=1/2
(1/a1)-1=1/2
所以
(1/an)-1=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
1/an=1+(1/2)^n
所以an=1/[1+(1/2)^n]