初一数学综合应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:21:28
从1~9这九个数字中选择三个数,由这三个数字可以组成六个三位数,先把这六个三位数相加,然后再除以这三个数字之和,你发现了什么?你能说明其中的道理吗?

(已知任意组合的结果都是222)
我需要道理

设任意的三个数为a，b，c，则组成下面六个三位数abc,acb,bac,bca,cab,cba
他们的大小分别为
abc=100a+10b+c
acb=100a+10c+b
bac=100b+10a+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
cba=100c+10b+a
（因为a，b，c为1~9这九个数字中的任意三个数，他们都小于10）
所以六个数相加，得100（2a+2b+2c）+10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)-----①
三个数字之和为a+b+c----②
式①/式②，得222
a，b，c为任意数

你可以设X看看，把值代进去