如何不违背原则的情况下请对方帮忙介绍升职

你所指的原则只是你个人行为，违不违背完全由你自己说了算，你自己更清楚。你可以想下，我这样做会不会改变自己今后处世的立场亦对待事物的标准，会不会意识到自己这样做会不会让其他的下属给我一种鄙视的眼神。
（你的问题不详细，我也不想揣摸。）

只要不和直接领导产生直接利益，都是可行的
现行法律很难定位。
不能算违法，就是合法

你所说的这种行为就是违反原则的、并且可能违反法律。