任何函数都有奇偶性吗？

不是任何函数都有奇偶性。函数按奇偶性这一性质分四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。
　　函数奇偶性是数学学科知识之一，奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。
　　一般地，对于函数f(x)

　　⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。

　　⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。

　　⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称

　　特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

　　④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。