食品类学生能否考公共卫生学院相关研究生

没问题，可以考。不知道你要考哪个学校的，公卫是各校自己出题，科目略有差别。学食品的话你还要自学流统、劳环卫等，说实话，如果没有基础流统学起来还是有一定困难的。
说句题外话，营养是不太好找工作的，搞科研还行，要看自己兴趣。医院营养科比较对口，但应届生基本进不去。公卫这些方向，总体来讲还是流统比较好找工作，劳卫也行。
有其他问题可以再问，我是学公卫的。