三道数学题！要过程呀！！拜托了！谢谢！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 10:03:27
（1）已知函数f(x)是【0，+∞）上的减函数，试确定函数f(根号下1-x的平方）的单调性。
（2）已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3。①求证；f(x)是R上的减函数。②求f(x)在【-3，3】上的最大值和最小值。
（3）已知函数f(x)在R上是增函数，求f(x的平方-2x+3)的单调区间。

1、f[√(1-x^2)]的定义域为[-1,1]
-1<=x<=0时，√(1-x^2)递增
所以f[√(1-x^2)]递减
0<=x<=1时，√(1-x^2)递减
所以f[√(1-x^2)]递增

2、任取x<y，则y-x>0
f(y)=f[x+(y-x)]=f(x)+f(y-x)
由于y-x>0，则f(y-x)<0
所以，f(y)<f(x)，所以f(x)是减函数
f(x)在[-3，3]上的最大值为f(-3)，最小值为f(3)
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0) => f(0)=0
f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3)=-2+f(-3)=0
f(-3)=2

3、f(x^2-2x+3)
令g(x)=x^2-2x+3
取导数
g'(x)=2x-2=0 => x=1
说明：
x<=1时，g(x)递减，故f(x^2-2x+3)递减
x>=1时，g(x)递增，故f(x^2-2x+3)递增