承蒙看的起是什么意思?

客套话，就是“谢谢你能看得起我”的意思。

【释义】敬辞，表示心怀感激地接受。
【示例】承蒙各位的关心与支持，在此深表谢意。

不过有时候也有言外之意，根据语境来判断。

例如：承蒙关心
本意：谢谢您对我的关心和爱护。
潜台词：谢谢你如此的关心我，我的事儿不用你来插手。

是谦语，自己多别人夸奖的时候，或是赋予重任的时候，说的！
土话就是“真谢谢您这么看得起我”

表示谦虚:多谢您看得起