请问什么是双曲线三角函数sinh,cosh,tanh

sinh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/2
cosh(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

因为有Euler公式，双曲函数和三角函数的大多数性质之间都可以建立对应关系，不需要额外研究了，顶多就是列一些公式。

几何意义的话就要在双曲线上看。
x=cosh(t)
y=sinh(t)
那么(x,y)的轨迹是等轴双曲线x^2-y^2=1（的右半支）。
记A(x,y)，B(x,-y)，则线段OA,OB和双曲线上的曲线段AB围成的曲边三角形的面积为t。
把双曲线换成圆就得到三角函数的类似性质，不要把t看成角，而是看成单位圆中一个扇形的面积。

如果你的直觉比较好的话就可以反过来看了，角是用面积来定义的，只不过圆里面的角和双曲线上的角是两种角，不能直接比较而已。