UC知道考研线性代数疑问——关于线性方程组的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 17:55:04
同济四版有这么一段话：n元线性方程组Ax=b
（1) 无解的充要条件是R(A)<R(A,b);
（2) 有唯一解的充要条件是R（A）=R(A,b)=n
（3) 有无穷多解得充要条件是R（A）=R(A,b)<n
为什么这里的n是方程的元就是列数，而不是行数呢？
（1) 无解的充要条件是R(A)<R(A,b);
（2) 有唯一解的充要条件是R（A）=R(A,b)=n
（3) 有无穷多解得充要条件是R（A）=R(A,b)<n
为什么这里的n是方程的元就是列数，而不是行数呢？
n是未知数的个数。
因为在最后求解时，要根据经过初等行变化而最终达到的行简化增广矩阵来列出方程组，求出解。当有解时，此时方程组中方程的个数=增广矩阵的秩=m
当m=n时，说明有n个方程n个未知数，此时解唯一
当m<n时，说明方程个数小于未知数个数，存在自由变量，解不唯一
所以说，n为未知数的个数，比较才有意义