三角形内的三角形顶角与大三角形顶 关系

如图，等腰三角形ABC和ADE的顶角公共点，∠BAC=∠DAE，线段BD和EC得垂直平分线交与点P连接PB.PC.PD.PE。
B,A,E一次在同一条直线上，
若∠BAC=α°，参详∠BPC+∠DPE的度数，并证明结论

∵等腰三角形ABC和ADE的顶角有公共点，〈BAC=〈DAE（对顶角相等），

〈CBA=（180度-〈BAC）/2，〈AED=（180度-〈DAE）/2，

∴〈CBA=〈AED，

∴BC‖DE（内错角相等），

∵BA=AC，DA=EA，〈BAD=〈CAE（对顶角）

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD=CE

∴四边形是等腰梯形，B、C、E、D四点在同一个圆上。

∵P是BD和CE两腰垂直平分线的交点，

∴P点是外接圆心，

〈BPC+〈DPE=360度-〈BPD-〈CPE=360度-2〈BPD

〈BCD=（180度-〈BAC）/2=90度-α/2，

〈BPD=2〈BCD（同弧圆心角是圆周角的2倍）

〈BPD=180度-α

〈BPC+〈DPE=360度-2*（180度-α）

=2α。

∴〈BPC+〈DPE=2α。