高二数学 这道题哪里做错了

应该是2x=y时。
x=1/4,y=1/2
xy最大值=1/8.

你的错误在于认为x=y，而不是把2x看作整体。已知给的是2x+y的值，不是x+y的值。x+y实际上并不确定，那么你计算xy也算不出最大值。
2ab<=a^2+b^2
对本题而言,a=√2x,b=√y

正确解法：
由2√ab≤a+b知，2√2xy≤2x+y，所以，√2xy≤(2x+y)/2。
因为x>0，y>0，所以，xy≤[(2x+y)/2]²/2 [仅当2x=y时取等号]
又因为2x+y=1，所以xy≤(1/2)²/2
亦即：xy≤1/8

设 t=2x x=1/2t
t+y=1≥2√ty
t=y 2√ty=2√2xy=1
so √xy=1/(2√2)
xy=1/8

解:由2√2xy≤2x+y得(2x+y)/2≥√2xy故2xy≤(2x+y)/4=1/4 =>xy≤1/8
所以 xy最大值是1/8;

求xy的最大值仅限于x和y的和为定值的情况下，若是符合2x+y=1这样的条件就不适合了，xy≤((x+y)/2)平方，这个式子是成立的，但是不代表((x+y)/2)平方就是他最大的值，不一定能取到，也有可能达不到的

你怎么知道x=1/3的时候，xy有最大值呢？
应该先求出x+y的最大值。