量子力学对易关系及算符演算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 18:52:43
请介绍一下量子力学中对易关系和算符表示的演算技巧
1.如何快速判断它们是否相等以及正负号该如何添加（在排除直接使用基本方法的条件下）。
式子一：(L×P)^2=(P×L)^2=(L×P)•(L×P)=-(L×P)•(P×L)≠-(P×L)•(L×P)
式子二：(R×P)•(R×P)是否等于(P×R)•(P×R)是否等于-(P×R)•(R×P)是否等于-(R×P)•(P×R)。

2.对下面的式子有什么好的方法进行快速的判断
备注：因为书写的原因，不好打符号，P•RP表示P与P标积，但R在P与P之间，其他类似。

P•RP≠P^2R≠RP^2

P•RR=PR^2

P•LP=LP^2
R×P = - P×R，但是 P×R≠-R×P

1.(L×P)²是(L×P)•(L×P)的记号，L×P = - P×L 是矢量叉乘的基本性质
-(L×P)•(P×L)≠-(P×L)•(L×P)是因为P×L和L×P不对易也就是说
[P×L,L×P]≠0 , 如果＝0的话就是说(L×P)•(P×L)-(P×L)•(L×P)=0了

R×P = - P×R
所以：(R×P)•(R×P) = (P×R)•(P×R) = -(P×R)•(R×P)≠ -(R×P)•(P×R)
L = R×P [Lα,Lβ]≠ 0 所以最后一个也不成立

2.对于这些式子最好不要用特殊方法判断，一般判断的结果都是错的
比如第一个P。（PRψ）=2P²Rψ+PRPψ
所以P。PR = 2P²R+PRP
其他的可以自己验证
注意算符计算的时候一定要在后面加上一个波函数，单纯的算符是没有意义的

本身和量子力学没啥关系。
线性代数中矩阵的运算而已，去了解下叉乘、点乘的换算规则。

这个不写一下很难表示...但是总体来说知道经典力学中的泊松括号不就是{}他和量子力学中的对易[]有个简单的对应关系就是{}->[]/i{\hbar} {\hbar}是planck常数
而剩下的就可以用简单的计算泊松括号的技巧来代替了，或者更简单的您的问题就可以用简单的[q,p]=i{\hbar} 和几个泊松括号的性质来判断了
具体的性质描述不大方便，请随便找本分析力学的书看下就可以了

不晓得，没学过！学过不少力学，理论力学，材料力学，唯独没去碰量子力学