关于二叉树的知识,急需高人解答

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 15:37:03
有n个结点的二叉树,已知叶子结点个数为n0,写出求度为1的结点的个数n1的计算公式;若此树是深度为k的完全二叉树,写出n为最小的公式;若二叉树中仅有度为0和度为2的结点,写出求该二叉树结点个数n的公式。

2 二叉树

1.二叉树的基本形态:
二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:
(1)空二叉树——(a);
(2)只有一个根结点的二叉树——(b);
(3)只有右子树——(c);
(4)只有左子树——(d);
(5)完全二叉树——(e)
注意:尽管二叉树与树有许多相似之处,但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念:
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树;
(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。
3.二叉树的性质
(1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,
则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I<>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子;
如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。
(6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。
4.二叉树的存储结构:
(1)顺序存储方式
type node=record
data:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;