数学超难题 ! 要过程!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 03:28:51
在直角三角形或者钝角三角形中,从一个锐角的内部以角的顶点为端点添加一条射线,一共可以得到三个锐角,那么按上述方法添加三条射线,一共可以得到几个锐角?那我们在该锐角中添加N条射线时,可以得到几个锐角?

三条射线,得到12个锐角
N条射线,得到N(N+5)/2个锐角
相信我,,绝对没错
1条,得到3个,每添加1条,增加N+2个锐角,注意,是比前面增加N+2个,所以,增加N条,得到了3+4+5+...+(N+2)个锐角,这是求自然数3到N+2的和,他们的平均数是 (N+5)/2,所以,增加N条射线,得到N(N+5)/2个锐角。

在直角三角形或者钝角三角形中,从一个锐角的内部以角的顶点为端点添加一条射线,三角形锐角分成两个(一条射线分成1+1个锐角)锐角,加上另一个锐角,一共是三个锐角,即(1+1)+1=3;
那么,在直角三角形或者钝角三角形中,从一个锐角的内部以角的顶点为端点添加两条射线,三角形锐角分成三个(两条射线分成2+1个锐角)锐角,加上另一个锐角,一共是四个锐角,即:(1+2)+1=4
从一个锐角的内部以角的顶点为端点添加三条射线,三角形锐角分成四个(两条射线分成3+1个锐角)锐角,加上另一个锐角,一共是五个锐角,即:(1+3)+1=5
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在该锐角中添加N条射线时,将该锐角分成N+1个锐角,再加上另一个锐角,一共是N+2个锐角,即:N+1+1=N+2