在三角形ABC中 角ACB为90度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:45:13
在三角形ABC中 角ACB为90度 AC=2 BC=3 D是BC边上的一点 直线DE垂直BC于D 交AB于点E CF‖AB交直线DE于F 设CD=x

【1】 当x取和值时？？ 四边形EACF是菱形？？请说明理由
【2】当x取和值时？？四边形EACD的面积为2
我不知道图怎么弄 所以大概说一下吧 B在上面 A在左下角 C在B的正下方

很急！！！！！！！！！！！！！！！明天就交卷子

能再说【【【【【【具体】】】】】】】】一点吗？？？？？？

我还是看不懂 原谅我吧

【1】
∵ DE⊥BC ,∠ACB=90°, CF//AB ,
∴ 四边形EACF是平行四边形 ,
∴ ∠CDF=∠ACB=90°,∠F=∠BEF=∠A ，
∴ Rt△ABC∽Rt△FCD ，
∴ DF/CD=AC/BC=2/3 ，
设CD=x ，则DF=(2/3)x ,
若要四边形EACF是菱形，则需AC=CF=2 ，
∴ CD²+DF²=CF² ，
∴ x²+[(2/3)x]²=2² ，
∴ 13x²=36 ,
∴ x=6/(√13)=6(√13)/13 。
即当 x=6(√13)/13 时 ，四边形EACF是菱形。
【2】
∵ 四边形EACF的面积-△CDF的面积=四边形EACD的面积 ，
若要四边形EACD的面积为2 ,
设CD=x ，则DF=(2/3)x ,
∴ AC*CD-(1/2)CD*DF=2 ,
∵ 2x-(1/2)·x·(2/3)x=2 ,
∴ x²-6x+6=0 ,
∴ x1=3-√3 , x2=3+√3 (不合题意，舍去)。
即当 x=3-√3 时 ，四边形EACD的面积为2 。

1》只要AE=AC，那就是菱形。BD=3-x，DE=（2/3）*（3-x）/3，
BE=AB-AE=根号（13）-2.。。上半个直角，勾股定理。。。
解得X=6/【根号（13）】
2》面积=（DE+2）*X*0.5=2，
DE/2=BD/BC=(3-X)/3....
解得X=3-根号（3），另一个舍去

大概思路1.证明是菱形，只要四边相等，由题意易证两组对边平行，根据三角形中平行线定理，有：BE/BA=BD/BC
2.连结CE，算出三角形CEF的面积再乘二，三角形CEF面积=1/2*EF*CD