明朝有个教伺坊，是什么部门？

不存在你所谓的教伺坊，应该是教坊司，《明会典》中有规定的。以下是百度百科的解释，供参考
教坊司 中国古代宫廷音乐机构。始建于唐代，称为教坊，专门管理宫廷俗乐的教习和演出事宜。一度改名“云韶府”。宋元两代亦设教坊；明代改教坊为教坊司，隶属于礼部，主管乐舞和戏曲。至清代雍正时改教坊司为和声署。

入教伺坊，应该是贬为奴婢了吧

教人怎么伺候主子——教伺

训练奴仆的地方，这么看应该是。

培养宫廷乐师，歌姬，舞者的地方。用现在的话讲就是文艺部

补充一点，教坊司还管理妓院。

明朝教伺坊是收押犯罪官吏妻妾，家中女子的地方。通俗点讲就是官妓聚居之所。

名义上是管文艺的，实际上就是官方妓院