英语 let us let's的区别

楼上的kangqiaonan正解。
另外，一楼说意思完全一样是不对的。但反义疑问句的区别他说的是正确的：
let's ... ,shall we?
let us ... ,will you ?
虽然他的例句我觉得不是很好。

你可以这样理解
let's表示建议，“（让）我们...吧”，指与对方一起做什么，包含听话者在内。
let us类似表示请求，“（请）让我们...吧”，是表示请对方让你们怎么样，不包含听话者在内。
举个例子：
Let's join them ,shall we ?
我们加入他们吧，怎么样？

Let us join you ,will you ?
让我们加入你们吧，好吗？

let us ---------让我们。。。。。。（不含听话者）
let's ---------让你我一起。。。。（含听话者）

let us (别人)允许我们

mother let us go 妈妈让我们走

let's 让我们一起 let's go 我们出发吧

其实意思完全一样， 只不过反义疑问句不一样罢了。
let's go shopping ,shall we?
let us go shopping ,will you ?

后者是前者的缩写，一样的意思

let's go now=let us go now