平行四边形的问ti 补充：要反例图片

偶同意楼主的意见,但是有个前提,如我画的图,请点击原图看

  上面那个图是反例,先确定一个平行四边形ABCD,在BC上找一点C'

使得AC'=AC 将三角形ACD以A为旋转点,顺时针旋转,使AC与AC'重合

即使△ACD≌△AC'D',那么就满足CD=C'D'=AB（一组对对边相等）

∠D=∠D'=B（一组对角相等），那么这个凹四边形ABC'D'就不是平行四边形,但我在下面写上了(AB>AC) 因为这是有原因的.

  如果AB<AC,那么就奇怪了,因为下面那个图(AB<AC),还是先给一个平行四边形ABCD,做出△ACD的外接圆,可知,在短弧(劣弧)CD上不能找出一个点P既能满足∠P=∠D,且CP=CD,这是不可实现的,所以当出现CD=CE时,点E只能落在圆外,但不可能满足∠E=∠D,就是∠E<∠D

而延长EA到F,使得BF=AB,因为∠D>∠E,∠ABC=∠D,所以∠FBC+∠

ABC肯定大于∠E,但是这违背了题给条件:一组对角相等,一组对边相等,看看凸四边形FBCE!!虽然对边FB=CE(是因为BF=AB=CD=CE)

但∠FBC≠∠E(∠FBC>∠E),所以目前我还没有找出"在一凸四边形

中,对角线大于一边时!一组对角相等,一组对边相等的四边形是平行四边形"的反例,不过当AB>AC时,是有凹四边形做反例的,AB<AC时

我就没辙了,实在找不出下面那个图的反例 请原谅

   我写的内容较多,请楼主认真看看,您一定会琢磨出这个道理

所以,我认为,你的老师反驳你的观点,是因为存在AB>AC这种可以出现凹四边形的情况,估计下面的那种AB<AC的情况,是成立的

虽然在教课用书尚没有提出"一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形"就是因为有凹凸之分吧

目前我的判断不稳定,我认为