一道数学分式测试题

因为f(n)+f(1/n)=1
当n=2时
f(2)+f(1/2)=1
当n=3时
f(3)+f(1/3)=1
...
所以f(2)+f(1/2)+...+f(n)+f(1/n)就是(n-1)个1相加
所以f(2)+f(1/2)+...+f(n)+f(1/n)=n-1
又f(1)=1/2
所以 f（1）+f（2）+f(1/2)+...+f(n)+f(1/n)=n-1/2

因为f(n)+f(1/n)=1 n可以等2 3 4……n
{f(2)+f(1/2)}+...+{f(n)+f(1/n)}中共有（n-1）个{f(n)+f(1/n)}这种形式的数，所以就有{f(2)+f(1/2)}+...+{f(n)+f(1/n)}=（n-1）*1)=n-1

因为f(n)+f(1/n)=1
所以f(2)+f(1/2)=1
所以f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)+...+f(n)+f(1/n)=n
所以f(2)+f(1/2)+...f(n)+f(1/n)=n-1

很简单。 你可以算得 f(1)=1/2,f(2)=4/5,f(1/2)=1/5,f(3)=9/10,f(1/3)=1/10.......,以此类推，所以f(2）+f(1/2)=1，f(3）+f(1/3)=1......f(n)+f(1/n )=1,由此可以推出答案