什么是最大公约数?最小公倍数

此只可意会，要言传的话比较麻烦，哈哈
2，4，8三个数的最大公约数是2，最小公倍数是8
给出的几个数字能最大约去的数字就是最大公约数，例如15和30能最大约去的数字是15，所以15就是他们的最大公约数；同理，几个数字的公共的倍数，其中最小的就是最小公倍数，例如15和30，他们的最小公倍数是30，因为30是15的2倍，是30的1倍，而任何其他的一个数字既要是15的倍数又要是30的倍数都要比30这个数字大，例如60是15的4倍，是30的2倍，但是60比30大，所以30是最小公倍数

首先要明白约数和倍数两个概念。
简单地讲，能够整除一个数的数就是这个数的约数，能够被一个数整除的数就是这个数的倍数。
在多于两个数的情况下，每个数都会有约数，有些约数会是相同的，这些相同的约数（也就是公共的约数）就称为公约数；同样的，他们也会有相同的倍数，这些倍数就叫公倍数。
因为约数是比本身的数要小的，所以存在一个最大的约数；同样地，两个以上的数的公约数里也有最大的公约数，这就是最大公约数。
因为倍数是比本身的数要大的，所以存在一个最小的倍数；同样地，两个以上的数的公约数里也有最大的公约数，这就是最大公约数。

在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法

可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么

（18，12）×[18，12]

=（2×3）×（2×3×3×2）

=（2×3×3）×（2×3×2）

=18×12。

也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。从而得出一个重要结论：

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，

（a，b）×[a，b]=a×b。

例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

解：由上面的