泰勒公式，为什么要找（X—Xo）的多项式来接近f(x)?

泰勒公式是由拉格朗日中值定理为基础推导出来的，拉格朗日中值定理如下：
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。在这里区间[a,b]，我们可以换成具有一般性的，把区间定义为[Xo,X]，即把a变为X0，b变为X,上式就变为f'(ξ)*(X-X0)=f(X)-f(X0)。移式得f(X)=f(X0)+f'(ξ)*(X-X0)。呵，是否有点接近了。我们一般应用，可以近似地表示在点x0用f(X0)+f('X0)(X-X0)逼近函数f(x)，但是近似程度不够，就是要用更高次去逼近函数，当然还要满足误差是高阶无穷小，就得到泰勒公式了。呵，我自己的理解啊。

在泰勒所在的那个时期，人们对多项式的函数非常偏爱，所以有了（X—Xo），这个我是从别的地方看到的，大概是这个意思。你可以去看看数学史挺有意思的，也挺有帮助的。

泰勒公式是在x0点处展开，用来近似计算x0附近的某个x值的公式。当然希望误差很小，所以展开后有(x-x0)的n次方的高阶无穷小。展开项越多，(x-x0)的n次方的高阶无穷小的阶数越高，误差就越小。
当然，x0可以取0，这样就成了麦克劳林公式了。
有更多问题请补充问题，我再回答。

因为是要在x0附近的开区间内找一个多项式近似表示f（x），就是要在x0这点展开，比如说e的x次幂，如果我们想知道e的0次幂为多少，就将x=0带到近似多项式中.看看高数书吧，多做几道实际应用的题体会一下，其实我也记不太清楚了。0.0