数学题——等腰三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 14:12:38
如图，在△ABC中，AB=AC,延长BA至点D，使AD=AB，连接CD，AE是△ACD的高。
（1）求证:AE//BC
(2)若∠B=70°，求∠CAE的度数

（1）由AB=AC和AD=AB可得AD=AC，又AE是△ACD的高
所以，E是CD中点
又AD=AB 所以A是BD中点
所以AE//BC
（2）∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°

（1）∵AB=AC AD=AB
∴∠B=∠ACB ∠D=∠ACD
∵∠B+∠D+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACB+∠ACD=90°
∵AE是△ACD的高
∴∠AED=90°
∴AE//BC
（2）∠B=70°所以∠ACB=70°
所以∠CAE=70°

（1）因为AD=AC=AB 所以∠D=∠ACD ∠B=∠ACB
因为∠D+∠B+∠BCD=180°所以∠D+∠B=∠BCD
因为AE⊥DC 所以∠AEC=∠BCE
所以AE‖BC
（2）因为∠B+∠BAE=180°∠B=∠ACB=70°
所以∠BAC=40°∠BAE=110°
因为∠CAE=∠BAE-∠BAC
所以∠CAE=110°-40°=70°