很急的两道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:11:51
1.在1，2，3，……，2009之间任意地填上“+”或“-”号，试说明，其结果为奇数。
2.已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则/c+b/+/a-b/+/a-b/化简结果是？
我也很无奈，作业上没有图，能做的就做吧。

1-2=1+2-2*2,加减号不影响奇偶性。
特别的，全加起来发现为奇数。得证。
无图

这样想
1，把从1 到2009分成两组，即偶数的奇数，对于偶数组，不论是+还是-，其结果一定是偶数，现不要讨论对于奇数组，其有1005个，，对于一个+或者一个—一定使两个奇数变成一个偶数，换句话说，两奇之间，无论是填+还是—，其结果一定是偶数，一共有1005个奇数，两个两个一组，它一定会余上个，由于，两个一组的奇组，的结果是偶数，所以这1005个奇数加入+或—后其结果必为奇数
这样题目得证，

2。没有图？

（1）1到2009的数，其中1和2009，2和2008，3和2007，4和2006……， 1004和1006它们之间无论相加还是相减，结果都是偶数，它们的总和也就是偶数，只有单独的1005是奇数，所以不管它是正，还是负，与其偶数相加减，结果都是奇数。所以题目中所求得证。（2）没有图，解不了，但是可以提示你，你通过数轴比较a，b，c，d的大小，这样就可以化简绝对值，是正的就直接去掉绝对值符号，是负的就添加负号，再去掉绝对值符号。

1,首先 1+2+3+....+2009 为奇数, 因为1---2009中共有(2009+1)/2=1005个奇数, 奇数个奇数的和必为奇数, 而剩余的数的和是偶数.

把 1---2009中, 前面是"+"号的分成一组,设和为A, "-"号分成另外一组, 设和是B.
如前所述: A+B为奇数. 说明A和B中必然是一奇一偶,否则A+B为偶数.
所以A-B也是奇数.

2, 无图.