异地的银行卡及异地的证券公司能不能在本地办理三方存管？

这个是可以的，你办的农行到湛江农行去办理三方对应手续就可以了，全国同一银行有个内部的系统可以读取你的开户信息，并给你挂靠。但是有个一个月的期限你别过了就行了。
ps：如果你在湛江办理好了之后，再去广州或者某地，在你的新地方你的卡就属于外地卡了，你存取钱会有跨地区手续费。这时候你可以到你新到的当地农业银行换取一张当地的银行卡，直接就和你的三方对接了，你可以继续使用。很方便的

可以的
应该用湛江的卡就能办理。

可以的，和证券公司的客服联系一下即可