放缩证明不等式

要证明1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+……1/(k+1)^2>1/k
即 2【1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+……1/(k+1)^2】>2/k
把左边首项和末项，第二项和第n-1项，...，一一配对
2【1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+……1/(k+1)^2】
= ∑ [1/(k^2+1+r)+1/(k^2+2k+1-r)], 其中,r∈N+, 0≤r<(2k+1)/2
= 2(k^2+k+1) ∑ [1/(k^2+1+r)(k^2+2k+1-r)],
上式共有2k+1项，

于是要证明原不等式就要证明 ，对所有 r∈N+, 0≤r<(2k+1)/2
（2k+1）(k^2+k+1) [1/(k^2+1+r)(k^2+2k+1-r)] > 1/k
通分化简就可以证明，计算有点烦，用多项式乘法，
不清楚你再发消息