关于数轴上圆的半径问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:52:03
当圆的直径=1时,圆的周长=π
那么π所对应的点在数轴上就是圆在原点的某一点绕一周后的落点
那一点为π
此时,在这个圆内以同一个圆心作圆,半径小于原来的
随着大圆转动,两个圆上的点处于同一直线并垂直于数轴
当大圆点落到π时,小圆点也在同一位置(相对于数轴)
那么可以证明任何圆的半径都相等
即2πR=2πr
我知道是错的,但如何证明?

你想把这个错误的命题证明出来是不可能的。你作同心圆后，小圆根本没有贴着数轴走，它走过的路程和大圆走过的路程并不一样。你如果认为它的路程是π，说明小圆在另一个数轴上走过π，这条数轴和原数轴的单位长度肯定是不一样的。这个问题并没有什么意义，不用去钻牛角尖。

实际上是两条数轴。大圆在一条数轴上滚动，小圆随大圆滚动时其圆周最下边的点的轨迹是另一条线也就是另一条数轴；不同数轴的分度并不一定相同。小圆点的最后位置与开始时的位置的距离是小圆的周长（也就是大圆所在数轴的π），但由于小圆的半径不是1，所以关于小圆的数轴的这段长度就不是π。

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