-------------初三数学题，求解-----------------

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 19:08:15
已知△ABC的面积S△ABC=1.在图1中AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=½，则S△A1B1C1=四分之一：若AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=三分之一，则S△A2B2C2=三分之一：
若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=四分之一，则S△A3B3C3=十六分之七：

按此规律，若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=九分之一，则S△A8B8C8=?

实际上，可以考虑除中间三角形以外的三个三角形的面积
在第一种情况下
其他三个三角形的面积都是原来大三角形面积的1/4，因高是一半，底也是一半；于是中间三角形的面积＝1－3*(1/4)=1/4

第二种情况，外面三个三角形的面积都是原来大三角形面积的2/9,因为高是1/3，底是2/3,于是中间三角形的面积＝1－3*(2/9)=1/3

第三种情况，外面三个三角形的面积都是原来大三角形面积的3/16,因为高是1/4，底是3/4,于是中间三角形的面积＝1－3*(3/16)=7/16

第四种情况，外面三个三角形的面积都是原来大三角形面积的8/81,因为高是1/9，底是8/9,于是中间三角形的面积＝1－3*(8/81)=57/81＝19/27

推广到1/n的情况
＝1－3×[1/n * (1-1/n)]