请教数学，很急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 10:39:20
在R上可导的函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c，当X∈（0，1）时取得极大值，当X∈（1，2）时取得极小值，求（a,b)对应的区域的面积以及(b-2)/(a-1)范围？要有详解过程

解：
f'（x）=x^2＋ax＋2b；由于在（0，1）和（1，2）分别有极大和极小值
所以 f'（x）的零点分别在两个区间中，再用二次函数分析法可得f'（0）>0; f'（1）<0; f'（2）>0
则 b>0 , 1+a+2b<0 , 2+a+b<0 把这个不等式放在一个b-a直角坐标系(a轴相当于x轴,b轴相当于y轴)中,也就是三条直线表示可行域(类似线性规划的做法)
于是原问题改成可行域内点与点(1,2)所构成直线斜率的取值范围
从图上看出斜率最大时为点(-1,0) 得到值最大为1; 斜率最小时为点(-3,1) 得到最小值为1/4
综上,原式取值范围是[1/4,1]