初二数学几何题进！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 18:45:14

如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与点F，且 BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC
用完整的解题方式回答
证明：∵……（已知或者什么什么的）
∴……（推倒定理，每一步都要）
……
好的追加20′

AD是△ABC的高,所以AD⊥BC BF=AC,FD=CD
RT△BDF≌RT△ADC（HL）
∠DAC=∠EBC,∠BFD=∠C
又∠BFD=∠AFE(对顶)
且∠DAC+∠C=90
所以∠DAC+∠AFE=90
在三角形AFE中∠AEF=180-∠FAE-∠AFE=90
BE⊥AC

证全等：三角形BDF全等于三角形ADC（SAS）
然后通过互余，倒角……

∵BF=AC,DF=CD，∠BFD=∠AFE
∴△ACD≌△BDF(SAS)
∴ ∠DBF=∠CAD
又∵AD是△ABC的高可得
∴AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
∴BE⊥AC

呵呵证明的格式忘记了思路是
因为BF=AC,FD=CD，ad垂直于bc
所以△abd全等于△adc，
所以角afd=角acd，
又因为角bfd=角afe
所以角AFE=角ACD
角DAC是△AFE和△ADC公共角，
再由三个角之和是180度，
可证角AEB=角BEC 所以BE⊥AC

初二数学几何题 进！