Hearing this word,his face turned red.这句话有语法错误吗？

有错。 hearing前面加一个 on 就可以了

On hearing this word, his face turned red

有的，主语是his face，所以前面不能用hearing，除非主语是he才能用hearing
这个句子只能改成When he heard the word, his face turned red.

一楼说的对，Hearing this word是“When he is hearing this word”的省略，语法规则是当状语从句的主语和主句的主语一致，并且谓语是be动词时可以省略掉状从中的主谓及引导词。所以这种情况下状语的主语一定要和主句的主语一致才行，像一楼那样改是可以的，如果实在想用Hearing this word，那还可以改成这样：Hearing this word，he felt his face turn red.

凭感觉应该听完后脸才红。
但从语法来说无误（本人英语不好）