数学2222

sinα-cosα=sinα*cosα=1/2sin2α
两边平方
sin²α+cos²α-2sinαcosα=1/4sin²2α
1-sin2α=1/4sin²2α
sin²2α+8sin2α-4=0
sin2α=-4±2√5
-1<=sin2α<=1
所以sin2α=-4+2√5

sinα- cosα=sinα* cosα=1/2sin2α
左右两边平方后是：

1-sin2α=1/2sin2α
sin2α=2/3

提示
平方来做，
左边=1-2sinαcosα
右边=（sinα* cosα）^2

直线的倍角公式就是你的答案

(sinα + cosα)的平方＝1-2sinα * cosα
所以sin2α＝2sinα * cosα = 1-(sinα * cosα)的平方