【高数】怎么证明在点X=0处连续也可导

连续定义证明
设任意小正数a>0，只需证明存在b>0，使当|x-0|<b时
|f(x)-f(0)|<a
|f(x)-f(0)|<a
=>|1/(x-1)+1|<a
=> -a <1/(x-1)+1<a
=>-a-1<1/x-1<a-1
=>1/a-1<x-1<1/(-a-1)
=> a/a-1<x<a/(a+1)
=> |x|<a/a+1
所以存在b=a/a+1 使|x-0|<b时，
|f(x)-f(0)|<a恒成立 所以 f（x）连续
要证导数存在用导数定义求出左导数和右导数
然后会看到他们相等，又因为f（x）在0点有定义
所以f（x）在0点可导

见图片