静电平衡的导体两端电荷数一定相等吗？

当然相等啦，这得从感应起电的原理说起。感应起电之所以物体会带电是由于物体中的正负电荷发生了偏移，而不是电荷多少的改变。
题中物体原本是左右两端都是正电荷数等于负电荷数，不带电。现在物体左边放有一个正电荷，由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，我们可以知道，物体右端的负电荷将会向左端偏移，因此左端负电荷多于正电荷，多了多少就带多少负电荷；相应的右端由于负电荷少于正电荷，少了多少就带多少的正电荷。而左端增多的负电荷就是右端减少的负电荷。因此，两端所带的正负电荷数一定是相等的。

一定相等