《池葭出水》一道题

典型的三角形相似问题
一丈和一尺算起来有点麻烦
就当做边长为10m，路出水面1m
已知芦苇位于离岸边5m处
拉到岸边时，可判断其构成的三角形底为5m
而芦苇每没过水10Cm，芦苇头与池底的垂直距离就减少5Cm
可推出芦苇拉到岸边后
斜边与底边的比例应为2：1
设斜边为10cm，底边为5cm
勾股定理得根号75
相似三角形对应边比例相等

葭生中央问题：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺．这就是《九章算术》的“葭生中央问题”．

术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深、加出水数，得葭长”．

设池方为2a，水深为b，葭长为c，则按术得，水深b === 12

现代解法：设水深为x尺，则葭长为x+1，

按题意由勾股定理，得 52+x2 = (x+1)2．

整理，得 2x = 52−12，∴ x = 12，x+1 = 13，即水深为12尺，葭长为13尺．

解:设芦苇长x尺。芦苇至正方形池边中点距离最近，至正方形池角距离最远，其最近距离的平方为25，最远距离的平方为50，于是：
当人站在池边的中点位置时有：
(x－1)2＋25=x2，即2x=26，得x=13。芦苇长13尺，水12尺深。
当人站在池角位置时有：
(x－1)2＋50=x2，即2x=51，得x=25.5。芦苇长25.5尺，水24.5尺深。
所以，芦苇的长不小于13尺不多于25.5尺；水深不小于12尺不多于24.5尺。