圆难题,保证你做不出来,不信试试

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 13:29:17

楼主，既然知道我们都做不出来，那你何必把这道难题放到网上来呢？难道你就是为了打击一下我们的自信？（呵呵，开玩笑的，别见怪^_^)我来说说这个题目一种比较简单的证法吧。

证明：设圆内接四边形为APDQ，连结MN，并在MN上取点F，使∠DFN=∠AQM，连结DF。

∵∠DFN=∠AQM

∴D、F、N、Q四点共圆

∴MD·MQ=MF·MN

∵A、P、D、Q四点共圆

∴∠MPD=∠AQM

∴∠MPD=∠DFN

∴M、P、D、F四点共圆

∴ND·NP=NF·NM

∴MD·MQ+ND·NP=MF·MN+NF·NM=MN·（MF+NF）=MN^2

在四边形APDQ的外接圆中，由切割线定理得：

MB^2=MD·MQ ， NC^2=ND·NP

在△MEN中，ME=MB , NE=NC

ME^2+NE^2=MB^2+NC^2=MD·MQ +ND·NP=MN^2

∴∠MEN=90°（勾股定理的逆定理）

即ME⊥NE，证毕。