在发动机发动后可以关闭电源吗

非电子阀或者继电器熄火的柴油车可以关闭电源继续行驶，但没有灯光信号；
汽油汽车不可以，关闭电源后，失去了点火的电力，就会立刻熄火；
交流点火的摩托车可以将蓄电池的保险丝拆除或拆掉蓄电池的一根线，这样还能继续行驶，但影响灯光信号，但如果是整流器部分烧蚀，就需要将整流器拔掉。
低压直流晶体管点火的，关闭电源后基本无法保持发动机运行；DCDI直流点火的，断开蓄电池基本无明显影响（前提是稳压器的功能性能正常）
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仅供参考。

如果电源断后，发动机还能运行，我想应该发动机会过热。

你是不是在说汽车？车子起动后关闭电源对发动机无影响，只是车子熄火后因电源已关闭会造成打不着火，另外因行车时电源已关闭，电池会充不上电的。

看是什么车

如果是农用的 或者小面包就无所谓 不过要马上修

如果是智能化很高的车（十万元以上的轿车）就说不清了。