求一道数学证明题（关于三角形中线的），急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 00:13:01

在△ABC中，AE、CD分别是BC、AB的中线，AE、CD交于点O，求证：对任意△ABC，AO/OE=2:1,,CO/OD=2：1。（最好用相似三角形证明）

证明：
连接DE；
则DE是△ABC的中位线；因此，DE/AC=2：1；
而且DE‖AC；
→∠CDE=∠AED；故△ODE∽△AOC；
所以，就有
AO/OE=CO/OD
=DE/AC
=2：1。

如图,任意△ABC,中线AE,CD.

(1).如图,延长AE,使EF=OE

∵OE=EF,∠OEC=∠FEB,BE=CE.

∴△OEC≌△FEB(SAS).

∴CD‖BF,CO=BF.

又∵D是AB中点,OD‖BF.(其实OD就是△ABF的中位线)

∴AD:AB=OD:BF=AO:AF=1:2.

∴DO:CO=1:2.

=========================其一证明完毕

又∵OE=EF,AO=OF.(用到上面的条件了,就是全等出来的)

∴2OE=AO.

即OE:AO=1:2.

=========================其二证明完毕