求极值 幂级数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 02:16:33
求f(x)=x^3-x^2-x+1的极值
求函数f(x)=arcsinx在原点展开成幂级数
第一题哪个是极大值 哪个是极小值？ 详细说下 谢谢

1.f’(x) = 3x² - 2x -1
f''(x) = 6x - 2
令f'(x) = 0
得到x = -1/3 或 1
f(1) = 0
f''(1) = 4 >0
所以为极小值
f(-1/3)=34/27
f''(-1/3) = -4 < 0
所以为极大值
极大值和极小值的判断一般是通过f''(x0)的正负判断的

2.这是一道书上的例题啊
arcsinx = ∫1/(1-x²)^(-1/2)dx
1/(1-x²)^(-1/2) = (1-x²)^-1/2 = 1 +∑(2n-1)!!/(2n)!! x^(2n)
所以arcsin x =x + ∑(2n-1)!!/[(2n)!!(2n+1)] x^(2n+1)